LLC参数定义与计算

LLC 参数定义与计算

在设计 LLC 谐振变换器时，我们需要确定谐振网络的核心器件参数：谐振电感 $L_r$、谐振电容 $C_r$、激磁电感 $L_m$，以及变压器的变比。

LLC谐振电路图

在计算这些参数前，必须要明确一个核心理念：理想的工作状态是让电路工作在“谐振频率点”。当我们定义的开关频率等于谐振频率时，PWM 对应的输出就是额定输出电压（本例中为 40V）。

LLC 参数输入输出规格定义

这部分是根据我们的电源设计需求，设定基础目标参数。

1. 电压与功率定义

$V_{bus} := 380\text{V}$

$V_{bus}$：输入母线电压【平均值】。即前级 PFC 稳定输出给 LLC 逆变网络的直流电压。

$V_{oNom} := 40\text{V}$

$V_{oNom}$：额定输出电压【平均值】。在谐振频率点时期望输出的最佳直流工作电压。

$V_{oMax} := 48\text{V} \quad \text{与} \quad V_{oMin} := 24\text{V}$

$V_{oMax}$ / $V_{oMin}$：系统要求支持的最大和最小输出电压范围【平均值】。

$P_{outMax} := 500\text{W}$

$P_{outMax}$：额定最大输出有功功率（功率无有效值/平均值之分）。

$I_{out} := 10\text{A}$

$I_{out}$：额定输出电流【平均值】。

2. 谐振频率定义

$f_r := 50\text{kHz}$

$f_r$：谐振工作频率。注意：谐振工作频率是人为定义的，不是算出来的！ 这跟你的电源应用环境有关。如果要求变压器体积小，就把频率定高；如果要求效率高、不顾成本，就把频率定低以减小开关损耗。

$f_{rMin} := 35\text{kHz} \quad \text{与} \quad f_{rMax} := 150\text{kHz}$

$f_{rMin}$ / $f_{rMax}$：谐振频率的调节范围限制。LLC 是通过调节开关频率来调节电压的。通常最低频率设置为 $0.7$ 倍 $f_r$，最高频率设置为 $3$ 倍 $f_r$。

变压器原副边变比计算 ($N_{ps}$)

$V_{DF} := 1.5\text{V}$

$V_{DF}$：副边二极管管压降和线路压降之和【平均值】。

$N_{ps} := \frac{V_{bus}}{V_{oNom} + V_{DF}} = 9.157$

$N_{ps}$：变压器原边与副边的理想匝数比。
计算逻辑：在谐振频率点时，系统增益为 1。此时输入母线电压（$V_{bus}$）等于折算到原边的输出总电压（输出额定电压 + 管压降）。

LLC 增益曲线与核心参数 ($\lambda$ 与 $Q$) 的选择

我们需要先确定两个决定系统特性的核心灵魂参数：电感比 $\lambda$（某些文献中记作 $\gamma$）和 品质因数 $Q$。

1. LLC 增益函数公式

$M(\lambda, Q, f_n) := \frac{1}{\sqrt{\left[1 + \frac{1}{\lambda}\left(1 - \frac{1}{f_n^2}\right)\right]^2 + \left[Q \left(f_n - \frac{1}{f_n}\right)\right]^2}}$

$M$：LLC 谐振网络的归一化电压增益倍数。
$f_n$：归一化开关频率（即 $f_s / f_r$）。
$\lambda$：电感比（$L_m / L_r$）。决定了调频范围的宽窄。$\lambda$ 越小，低频增益越大。但 $\lambda$ 越小意味着激磁电流变化率大，MOS 关断电流大，会增加关断损耗降低效率。一般选取在 3~6 之间。
$Q$：品质因数（$\sqrt{L_r / C_r} / R_{eq}$），反映负载的轻重。$Q$ 值越小，低频和高频增益都会变高。

将不同 $\lambda$ 与 $Q$ 代入公式，即可绘制出如下的 LLC 增益曲线族：

LLC增益曲线

2. 选取合适的增益曲线参数
在满足“低频能升压到 48V”且“高频能降压到 24V”的前提下，$\lambda$ 和 $Q$ 尽量选大一点对提升效率更有好处。

$\lambda_c := 3.5$ $Q_c := 0.6$

3. 计算并校验 LLC 增益极限能力

最恶劣升压工况校验（满载、最低频率）：
- 结果：计算出的最大输出能力为 50.15V【平均值】，大于目标 48V，满足升压要求。
最恶劣降压工况校验（最高频率）：
- 结果：计算出的最小输出能力为 20.415V【平均值】，小于目标 24V，满足降压要求。

等效负载与内部等效电阻计算 ($R_{eq}$)

为了计算谐振网络参数，利用基波分析法，我们将复杂的整流二极管和输出负载等效为一个简单的纯阻性交流电阻 $R_{eq}$。

LLC等效电路

$R_{Ld} := \frac{V_{oNom}}{I_{out}} = 4\Omega$

$R_{Ld}$：额定输出功率和额定输出电压下的等效直流负载电阻。

$P_{oNom} := V_{oNom} \cdot I_{out} = 400\text{W}$

$P_{oNom}$：额定工作点下的实际输出有功功率。

$R_{eq} := \frac{8 \cdot N_{ps}^2}{\pi^2} \cdot R_{Ld} = 271.845\Omega$

$R_{eq}$：将副边直流负载折算到变压器原边后的等效交流内部电阻。

计算 LLC 谐振参数 ($C_r, L_r, L_m$)

有了 $Q_c$、$\lambda_c$ 和 $R_{eq}$，谐振网络的三大核心元器件参数就可以直接计算出来了：

1. 计算谐振电容 $C_r$

$C_r := \frac{1}{2\pi \cdot Q_c \cdot f_r \cdot R_{eq}} = 19.515\text{nF}$

2. 计算谐振电感 $L_r$

$L_r := \frac{1}{(2\pi \cdot f_r)^2 \cdot C_r} = 0.519\text{mH}$

计算逻辑：由谐振频率公式 $f_r = 1 / (2\pi\sqrt{L_rC_r})$ 逆推得出。

3. 计算激磁电感 $L_m$

$L_m := \lambda_c \cdot L_r = 1.817\text{mH}$

变压器原副边电流计算

确定了电路参数后，我们需要计算各个支路的电流，用以为后续 MOS 管、变压器绕线和电容的选型提供依据。以下计算均基于谐振工作额定点。

1. 计算原边负载电流

$I_{pRms} := \frac{\pi \cdot I_{out}}{2\sqrt{2} \cdot N_{ps}} = 1.213\text{A}$

$I_{pRms}$：折算到变压器原边的纯负载电流的【有效值】。

2. 计算变压器激磁电流

$I_{mRms} := \frac{2\sqrt{2}}{\pi} \cdot \frac{N_{ps} \cdot V_{oNom}}{2\pi \cdot f_r \cdot L_m} = 0.578\text{A}$

$I_{mRms}$：流过激磁电感 $L_m$ 的电流【有效值】。这部分电流不传递给副边，仅在原边内部流动，用来辅助 MOS 管抽取结电容电荷，实现零电压开通（ZVS）。

3. 计算主谐振电流
谐振电感中流过的总电流 $I_r$ 是负载电流分量与激磁电流分量的正交矢量和。

$I_{rRms} := \sqrt{I_{pRms}^2 + I_{mRms}^2} = 1.715\text{A}$

$I_{rRms}$：流过 MOS 管和谐振电感 $L_r$ 的真实总电流【有效值】。用于评估原边导线的发热损耗。

$I_{rPeak} := \sqrt{2} \cdot I_{rRms} = 2.426\text{A}$

$I_{rPeak}$：流过 MOS 管和谐振电感 $L_r$ 的真实总电流【峰值】。MOS 管的最大允许电流、谐振电感的饱和电流选型必须大于该峰值！

4. 计算变压器副边电流

$I_{sRms} := \frac{N_{ps} \cdot I_{pRms}}{2} = 5.554\text{A}$

$I_{sRms}$：全波整流结构中，变压器副边单个绕组流过的电流【有效值】。用于计算副边绕组的铜损，并作为选择漆包线线径的依据。

LLC变压器设计与计算

电源变压器的设计核心在于如何选择合适的磁芯和规划绕组线径规格，使得变压器既能满足电源的功率要求，又具有较好的经济性和散热特性。

一、磁芯的选择与参数评判

变压器的磁芯材质和结构对电源性能影响巨大。目前市面上主流的磁芯多采用 TDK 公司或东磁的产品，最常用的低损耗材料型号是 PC44。更高阶的有 PC95，虽然损耗更低、温度特性更好，但价格较贵；PC44 性能与成本平衡得很好，具有较好的成本优势。磁芯结构上，通常根据电源体积和高度限制，选择 PQ 系列或 EE、EC、EI 系列。

评判一个磁芯好坏以及是否适合当前设计的关键参数有：

饱和磁通密度 ($B_{sat}$)：磁芯能容纳的磁通量是有限的。当磁通达到一定程度后，磁芯会饱和，这就相当于变压器失去了电感特性，变成了短路的导线。因此，饱和磁通密度大一点好，不容易饱和，但这往往意味着更高的成本。
磁损耗 (Core Loss)：交变磁场在磁芯内部产生的发热损耗。这个值小一点好，但低损耗材料同样更贵。
$A_e$ (磁芯有效截面积)：代表磁通流通的截面积。类似于水管的横截面，$A_e$ 大一些好，能传递的功率就越大。
$A_W$ (磁芯窗口面积)：代表磁芯中间留给你绕线的空间大小。$A_W$ 大一些好，能绕下更多的铜线，从而降低铜阻和发热。

本设计采用倒推迭代法，预先选用 PQ3535 磁芯（材质 PC44）进行设计。查阅手册，得到如下基础参数：

磁心 $A_e$ 值： $A_e := 196 \text{ mm}^2$
磁心体积 $V_e$ 值： $V_e := 19260 \text{ mm}^3$
磁心平均绕线长度： $l_e := 87.9 \text{ mm}$
磁心窗口面积： $A_W := 220 \text{ mm}^2$

二、变压器原副边匝数计算

计算变压器匝数的核心在于法拉第电磁感应定律的磁链公式：$VT = NBS$。

$V$：加在变压器原边或副边的电压。
$T$：电压加在变压器上的持续时间（与开关频率 $f$ 成反比）。
$N$：变压器上的绕组匝数。
$B$：磁通密度变化量。
$S$：磁芯有效截面积（即 $A_e$）。

我们将公式变形为 $N = \frac{V \cdot T}{B \cdot S}$，针对 LLC 全桥的方波工作环境，推导出如下匝数公式：

1. 原边匝数 ($n_p$)

定义变压器工作最大 $B_{max}$ 为：

$B_{max} := 0.126\text{T}$

说明：这是人为设定的额定工作点最大磁通密度【峰值】。PC44 材质的饱和磁通密度一般在 0.3T~0.4T，选取 0.126T 留有了充足的安全余量，防止高温下饱和。

计算变压器原边匝数：

$n_p := \text{round}\left( \frac{V_{oNom} \cdot N_{ps} \cdot \frac{1}{f_r \cdot 4}}{B_{max} \cdot A_e} \right) = 74$

$V_{oNom} \cdot N_{ps}$：折算到原边的额定电压【平均值】。
$f_r$：谐振工作频率。$\frac{1}{f_r \cdot 4}$ 为 LLC 拓扑推导出的充磁时间等效周期参数。
$\text{round}()$：四舍五入取整函数。最终算出原边需要 74 匝。

2. 副边匝数 ($n_s$)

计算变压器副边匝数：

$n_s := \text{round}\left( \frac{n_p}{N_{ps}} \right) = 8$

$N_{ps}$：原副边匝数比。直接按比例缩小即可，副边需要 8 匝。

三、磁通密度 (B值) 校验

选定匝数后，必须反向校验磁通密度 $B$，确保在极端工况下变压器也绝对不会饱和。

1. 额定工作点的 B 值校验【峰值】
计算变压器额定工作点的 $B$：

$B := \frac{V_{oNom} \cdot \frac{n_p}{n_s} \cdot \frac{1}{f_r \cdot 4}}{n_p \cdot A_e} = 0.128\text{T}$

结论：0.128T 处于非常安全的范围内。

2. 最恶劣工况的 B 值校验【峰值】
验证当输出最高电压时，变压器的 $B$ 值：
当输入 $380\text{V}$，输出 $48\text{V}$ 时，由于输出电压要求最高，系统需要最大的增益，从 LLC 增益图上可以看出工作频率最低，大约在 $38\text{kHz}$。频率越低，单次充磁的时间 $T$ 就越长，根据 $VT=NBS$，磁通密度 $B$ 就会急剧增大，这是最恶劣的情况。 此时的 $B$ 值为：

$B_{max48V} := \frac{V_{oMax} \cdot \frac{n_p}{n_s} \cdot \frac{1}{38\text{kHz} \cdot 4}}{n_p \cdot A_e} = 0.201\text{T}$

$V_{oMax}$：最大输出电压 48V【平均值】。
结论：计算得出最恶劣下变压器的 $B$ 值最大为 0.2T。依然远低于 PC44 的饱和磁密（约 0.3T），即整个工作范围内均满足要求，不会发生短路炸机风险。

四、磁芯损耗估算 ($P_{TC}$)

磁芯的损耗无法通过简单的基础物理公式精确推导，通常直接使用磁芯厂家（如 TDK）经过大量测试拟合出的经验公式进行计算。

计算额定工作变压器的磁芯损耗：

$P_{TC} := 7.629 \cdot 10^{-8} \cdot (0.17 \cdot 10^3)^{2.52072} \cdot \left(\frac{f_r}{\text{kHz}}\right)^{1.87872} \cdot 10^3 \cdot \frac{V_e \cdot 10^{-9}}{\text{mm}^3} \cdot 2 = 1.916\text{W}$

$P_{TC}$：磁芯发热总损耗（Core Loss）【平均功率】。
$0.17$：设计选取的额定工作点磁通密度标称值 0.17T。
公式中的系数（如 $7.629 \cdot 10^{-8}$、$2.52072$ 等）来源于 PC44 材料的经验常数。
$f_r$：频率越高，损耗越大。
$V_e$：磁心体积。体积越大，发热总体积越大。
结论：额定工作点下的磁芯损耗约为 $1.916\text{W}$。

五、绕组设计计算（线径与股数）

为了减少高频下的“趋肤效应”（高频电流只在导线表面流动，导致导线中心浪费），高频变压器不能用单根粗铜线，而必须采用多股细漆包线绞合绕制。本设计统一采用直径 $0.1\text{mm}$ 的细漆包线。

1. 定义变压器原副边绕组工作电流密度
电流密度决定了导线会发多少热。一般在自然冷却（无风扇）时，经验值选取 $4\text{ A/mm}^2$。如果散热环境比较好（有强风冷），可以取大一些。

原边绕组电流密度：
$I_{pDen} := 4 \times 10^6 \text{ A/m}^2$ (即 $4\text{ A/mm}^2$)
副边绕组电流密度：
$I_{sDen} := 4 \times 10^6 \text{ A/m}^2$ (即 $4\text{ A/mm}^2$)

2. 原边励磁线股数计算
变压器原边采用 0.1 的多股励磁线绕制，计算励磁线股数：

$NT_p := \text{ceil}\left[ \frac{I_{pRms}}{I_{pDen} \cdot \frac{\pi \cdot (0.1 \times 10^{-3})^2}{4}\cdot 50} \right] \cdot 50 = 50$

$I_{pRms}$：原边电流【有效值】。由于是评估发热和线径，必须使用有效值。
$\frac{\pi \cdot (0.1 \times 10^{-3})^2}{4}$：单根 0.1mm 漆包线的截面积。
说明：用总电流除以单根线的承流能力，算出需要的总根数。ceil 为向上取整。 $/ 50 \cdot 50$ 是一种工程处理手法，将结果强制对齐到 50 的整数倍，方便生产绕制。最终变压器原边采用 $50 \times 0.1$ 的励磁线绕制。

3. 副边励磁线股数计算
变压器副边采用 0.1 的多股励磁线绕制，计算励磁线股数：

$NT_s := \text{ceil}\left[ \frac{I_{sRms}}{I_{sDen} \cdot \frac{\pi \cdot (0.1 \times 10^{-3})^2}{4}\cdot 50} \right] \cdot 50 = 200$

$I_{sRms}$：副边单个绕组电流【有效值】。
说明：最终变压器副边采用 $200 \times 0.1$ 的励磁线绕制。

六、窗口占用率校验 ($\lambda_w$)

算出了股数和匝数，必须检验变压器的窗口能不能塞下这么多线。

计算窗口占用率：

$\lambda_w := \frac{\frac{\pi \cdot (0.1\text{mm})^2}{4} \cdot (NT_p \cdot n_p + NT_s \cdot n_s \cdot 2)}{A_w} = 24.633\%$

分子：所有铜线的物理截面积总和。注意副边是全波整流，有两个对称的绕组，所以 $NT_s \cdot n_s$ 需要乘以 2。
$A_W$：磁芯可用窗口面积。
结论：计算得到窗口占用率为 $24.633\%$（约 0.25）。通常普通电源设计的窗口占用率在 0.1~0.3 之间较为理想（因为还要预留绝缘胶带、骨架厚度和绕线缝隙的空间）。如果算出来太大（如 >0.4），说明磁芯选小了绕不下；如果太小，说明磁芯选大了浪费成本。该设计十分合理。

七、绕组铜损与变压器总损耗计算

利用电学基础公式 $P = I^2R$ 计算绕组的发热（铜损）。

1. 计算绕组直流内阻

计算原边绕组直流内阻： $R_{dcPri} := \frac{2.176 \cdot \frac{\Omega}{\text{m}}}{NT_p} \cdot (l_e \cdot n_p + 10\text{mm}) = 0.284\Omega$
计算副边绕组直流内阻：
- 说明：$2.176 \Omega/\text{m}$ 为 0.1mm 铜线的标准线阻。$(l_e \cdot n + 10\text{mm})$ 为该绕组所需的铜线总长度（外加 10mm 预留引脚余量长度）。

2. 交流阻抗系数与绕组损耗 ($P_{TW}$)
由于高频交流电存在趋肤效应和临近效应，实际的交流电阻会大于直流电阻。我们定义绕组电流系数（AC/DC 阻抗比）：

$AC_{pri} := 2$
$AC_{sec} := 2$

计算变压器绕组损耗：

$P_{TW} := I_{pRms}^2 \cdot R_{dcPri} \cdot AC_{pri} + I_{sRms}^2 \cdot R_{dcSri} \cdot AC_{sec} \cdot 2 = 1.792\text{W}$

说明：必须严格使用电流的【有效值】($I_{pRms}, I_{sRms}$) 进行发热计算。注意副边有两个绕组都在发热，所以最后乘了 2。算出总铜损为 $1.792\text{W}$。

3. 变压器总体损耗计算 ($P_T$)

$P_T := (P_{TC} + P_{TW}) = 3.708\text{W}$

说明：变压器整体满载发热损耗（磁损 + 铜损）约为 3.7W，对于 500W 的电源系统来说，效率非常优秀。

LLC变压器制作工艺说明书

在完成了前期的理论参数计算与选型后，变压器的实际绕制工艺将直接决定 LLC 谐振变换器的工作性能。尤其是在高频环境下，漏感、分布电容以及绝缘耐压等物理特性都需要通过严格的工艺制程来保障。

本章将以 LPD04810-V1.3 变压器为例，详细拆解其制作规格与工艺细节。

LPD04810变压器

核心基础信息与材料清单

在开始绕线前，需要准备符合规格的磁芯、骨架及线材。本款变压器的基础材料与电气规格如下：

磁芯材料：选用 PQ3535（PC44铁氧体材质），该材质在控制高频磁芯损耗方面表现良好。
骨架规格：选用 PQ3535_6PIN+6PIN 立式骨架（需拔掉第8和第11管脚以满足特定的安规爬电距离或布线需求）。
温度等级：CLASS F（最高允许工作温度 155°C）。
目标电感量：$L_m$ = 1.8mH（测量条件：2-4脚间，@50kHz，公差 $\pm 6\%$）。

绕组结构设计（三明治绕法）

为了减小原、副边之间的漏感，提高耦合效率，本变压器采用了经典的“三明治绕法”（即将原边绕组拆分为两半，把副边绕组夹在中间）。具体绕组排布与线材规格见下表：

绕组层	出线端子	绕线规格	匝数	绕线方式
第一层 (原边内半层)	2 - X	0.1 * 50 多股丝包线/漆包线	37	密绕
第二层 (副边绕组1)	7 - 9	0.1 * 180 多股丝包线/漆包线	8	密绕
第三层 (副边绕组2)	10 - 12	0.1 * 180 多股丝包线/漆包线	8	密绕
第四层 (原边外半层)	X - 4	0.1 * 50 多股丝包线/漆包线	37	密绕

💡 工艺原理解释：
多股细线并绕：原边采用 50 股 $0.1\text{mm}$ 漆包线，副边采用 180 股 $0.1\text{mm}$ 漆包线。这是为了克服高频电流的趋肤效应，有效降低高频交流铜损。
三明治结构层叠：从底层到顶层的绕制顺序为 原边内层 -> 副边1 -> 副边2 -> 原边外层。这种交错包夹的结构能有效抵消漏磁通。

绕线工艺与制作细节规范

在实际车间操作中，需按照以下工艺规范进行作业，以确保每一致性与可靠性：

同名端与引脚定义

严格区分同名端：根据图纸说明，2脚、7脚、10脚为同名端。在绕线起头时，方向应保持高度一致。
引脚标识：1脚位置需打白点进行识别，防止贴片或插件时方向反向。
X 脚转换处理：原边绕组分为两层（2-X 和 X-4），其中 X 脚仅作为三明治绕法的内部转换节点，不需要向外接出。在实际工艺中，可以用闲置的3脚作为过渡转接，随后在成型时将3脚剪掉。

绕制与绝缘防护

均匀布线：每层绕线应做到平齐、紧密。如果该层的线材匝数不足以铺满整个骨架宽度，应当采用均匀疏绕的方式分布，避免线圈堆积在一侧导致分布电容不均。
层间绝缘：在每一层绕组之间（如第一层与第二层之间），必须紧密包扎绝缘胶带，这对于高频变压器的安全和性能至关重要。
出入线防护：所有的引脚出入线部分，均需套上雪弗龙套管或尼龙绝缘套管，防止线材在骨架边缘折断或发生层间击穿。

气隙研磨与电感量调试（磨中柱）

LLC 谐振变换器对激磁电感（$L_m$）的精度要求极高，它直接决定了系统的谐振频率和谐振槽增益。

在绕线完成后，需通过打磨 PQ3535 磁芯的中柱（制造气隙），来精确调节电感量。
打磨目标：使得原边（2脚与4脚之间）的电感量稳定在 $1.8\text{mH}$（误差控制在 $\pm 6\%$ 以内）。

组装、测试与固定

耐压测试 (Hipot Test)：完成装配后，需进行高压隔离测试。在原边（2脚）与副边（10脚及9脚）之间施加 2kVDC 的直流高压，持续 60s，确保无击穿或飞弧现象。
固定与浸胶：测试合格后，使用胶带固定磁芯，并进行点胶与真空浸胶 (Varnish) 工艺。浸胶可以排出线圈内部的空气，减少高频啸叫，并进一步提升整体的绝缘与散热性能。

LLC变换器谐振电感设计与计算

在传统的 LLC 设计中，为了降低成本，工程师通常会利用变压器原边的漏感（Leakage Inductance）来作为谐振电感使用。
然而，这种做法存在一个致命的物理矛盾：漏感比较大，说明变压器原副边的耦合效果不好。耦合不好会导致变压器自身的传输效率大幅下降，磁损增加。也就是说，用漏感做谐振电感，虽然省下了一个器件的钱，但牺牲了整个电源的转换效率。
因此，对于追求高效率的电源设计，我们强烈不建议使用变压器漏感，而是应该采用一个独立的电感来作为谐振电感。

核心设计思路与公式原理解释

谐振电感的设计和变压器设计一样，使用倒推迭代的设计思路。
总体思路如下：

预选磁芯：先凭经验选择一种磁芯型号。
计算窗口占用率：算出绕线后的窗口利用率。一般来说，窗口占用率在 24%~25% 左右是最优的（既能充分利用空间降低铜阻，又留有足够的绝缘和散热间隙）。如果利用率太小，说明磁芯选大了浪费钱，需要反过来选择更小一号的磁芯；如果太大，则绕不下。
计算匝数并校验饱和：算出需要的匝数后，必须验证在最恶劣条件下（最大电流时）是否发生磁饱和。如果没饱和，说明磁芯大小够用；然后再验证线能否绕得下。

💡 深度解惑：为什么变压器公式里没有 $L$，而电感公式里有 $L$？

变压器的磁链公式是：$V \cdot T = N \cdot B \cdot S$
电感的磁链公式是：$L \cdot I = N \cdot B \cdot S$

为什么变压器公式里没有出现电感量 $L$ 的值？
这是因为变压器和电感的物理本质不同：

变压器是用来“传输能量”的。在理想状态下，变压器不储存能量。它内部的磁通变化量 $B$，完全是由施加在它两端的电压 ($V$) 和持续时间 ($T$) 强行激发的（法拉第电磁感应定律）。所以它的公式里只有电压和时间，没有电感量 $L$。
电感是用来“储存能量”的。电感储存能量的载体是磁场，而激发磁场的根本源头是流过它的电流 ($I$)。在电磁学中，电感线圈的总磁链 $\psi$ 有两种等效表达方式：
- 从宏观电路角度看：$\psi = L \cdot I$
- 从微观磁场角度看：$\psi = N \cdot \Phi = N \cdot B \cdot S$
- 将两者等效联立，就得到了电感专属的设计公式：$L \cdot I = N \cdot B \cdot S$。这里面的 $I$，必须是流过电感的最大电流峰值，用来评估最极端情况下的磁饱和边界。

磁芯选型与基础参数

预先选取 PQ3230 磁芯用以设计 LLC 的谐振电感，使用 PC44/DMR95 软磁低损耗磁芯材质。查询该磁芯对应的相关参数如下：

$A1_e := 161 \text{ mm}^2$ （磁芯有效截面积）
$V1_e := 11970 \text{ mm}^3$ （磁芯体积）
$l1_e := 74.6 \text{ mm}$ （磁芯平均绕线长度）
$A1_W := 149.6 \text{ mm}^2$ （磁芯窗口面积）

匝数计算与磁饱和校验

1. 匝数计算
选择谐振电感在额定工况下的磁通密度设定为 $0.12\text{T}$：

$B1_{max} := 0.12\text{T}$

根据上面推导的电感磁通平衡公式（$L \cdot I = N \cdot B \cdot S$），将其移项，计算谐振电感的匝数 $n_c$：

$n_c := \text{ceil} \left[ \frac{L_r \cdot I_{rPeak}}{B1_{max} \cdot A1_e} \right] = 66$

$L_r$：目标谐振电感量（结合上下文约为 $510\mu\text{H}$）。
$I_{rPeak}$：额定工作点下流过谐振电感的电流【峰值】。由于流经谐振电感的电流和流经变压器原边的电流相同，所以直接取原边总电流峰值。
$\text{ceil}()$：向上取整。算得需要 66 匝。

2. 电感磁芯损耗 ($P_{LC}$)
使用厂家的经验公式进行计算：

$P_{LC} := 7.629 \cdot 10^{-8} \cdot (0.2 \cdot 10^3)^{2.52072} \cdot \left(\frac{f_r}{\text{kHz}}\right)^{1.87872} \cdot 10^3 \cdot \frac{V1_e \cdot 10^{-9}}{\text{mm}^3} \cdot 2 = 1.794\text{W}$

$P_{LC}$：谐振电感的磁芯总损耗【平均功率】。算得约为 1.794W。

3. 最恶劣工况磁饱和校验
当电源输出为 48V/10A 满载时，原边谐振电流峰值会比 40V/10A 额定工作点更大。为了留有余量，我们取满载下谐振电流峰值为 $150\% \cdot I_{rPeak}$，验证其最大电流时电感的 $B$ 值：

$Bx_{max} := \frac{L_r \cdot (150\% \cdot I_{rPeak})}{n_c \cdot A1_e} = 0.178\text{T}$

结论：即使在最恶劣过载 1.5 倍峰值电流冲击下，磁通密度峰值也只有 0.178T，远低于 PC44 的饱和极值（>0.3T），证明磁芯绝对不会饱和，设计极为可靠。

绕组设计与窗口占用率校验

由于流经谐振电感的电流和流经变压器原边的电流完全相同，为了物料统一和采购方便，我们设计使用与变压器原边绕组完全相同的线材：$0.1\text{mm}$ 的多股漆包线。

$NTs\_L_r := NTp = 50$

即采用 $0.1 \times 50$ 股多股磁线绕制。

计算窗口占用率 ($\lambda_{w1}$)：

$\lambda_{w1} := \frac{\frac{\pi \cdot (0.1\text{mm})^2}{4} \cdot NTs\_L_r \cdot n_c}{A1_W} = 17.325\%$

说明：由于电感只有一组线圈（变压器有原副边多组），所以占用空间较小。计算得出占用率约为 $17.3\%$。虽然距离最完美的 $24\%\sim25\%$ 有一点差距，但这是为了和变压器共用线材做出的工程妥协，该占用率完全符合要求，且保留了极佳的散热风道空间。

电感铜损与总体损耗计算

1. 计算电感绕组直流内阻 ($R_{dc_r}$)

$R_{dc\_r} := \frac{2.176 \frac{\Omega}{\text{m}}}{NTs\_L_r} \cdot (l1_e \cdot n_c + 10\text{mm}) = 0.215\Omega$

计算出直流内阻约为 $0.215\Omega$。
$2.176$ 代表的是直径为 0.1mm 的单根漆包线（铜线），每米长度的标准直流电阻值

2. 计算电感绕组铜损 ($P_{LW}$)
定义绕组交流效应系数 $AC_r := 2$：

$P_{LW} := (I_{rRms})^2 \cdot R_{dc\_r} \cdot AC\_r = 1.264\text{W}$

$I_{rRms}$：流经电感的谐振电流【有效值】。计算发热必须用有效值！算出铜损为 1.264W。

3. 电感总体损耗计算 ($P_L$)

$P_L := P_{LW} + P_{LC} = 1.264\text{W} + 1.794\text{W} = 3.057\text{W}$

电感整体满载发热损耗约为 3W。

谐振电感制作工艺说明书

以下是为工厂生产下发的 LPD04810-V1.3 谐振电感详细制作规格与工艺图纸。

LPD04810电感

电感绕组结构

与变压器复杂的三明治绕法不同，独立谐振电感只有一个绕组，工艺相对简单：

绕组层	出线端子	绕线规格	匝数	绕线方式
第一层	1/2/3 - 10/11/12	0.1 * 50 多股丝包线/漆包线	66.5	密绕

绕线制作细节备注（必须严格遵守）

入线焊接：在 1、2、3 针脚上同时焊接（增加载流面积）。
出线焊接：在 10、11、12 针脚上同时焊接。
层间绝缘：各层间加胶带。（由于谐振电感两端在谐振时会产生较高的电压峰值，必须高度注意层间绝缘，防止匝间击穿起火）。
引脚防护：所有出入线必须加套管（雪弗龙套管或尼龙绝缘管）。
打磨与感量标定：1脚打白点识别。通过磨中柱（人为制造磁芯气隙），保证电感量精准停留在 $510\mu\text{H}$（测试条件：@50kHz测量，公差严格控制在 $\pm6\%$ 以内）。
布线要求：每层均匀绕做，如果不满一层，必须均匀疏绕，绝不能在一端堆叠。
拔脚处理：必须拔掉 4, 5, 8, 9 四个针脚，以满足 PCB 上的安全爬电距离要求。

原边 MOS 管选型与计算

电压与电流应力评估

根据 LLC 的工作原理，流过谐振电感的电流最大值，就是流过原边 MOS 管的电流的最大值。

计算单颗 MOS 的最大电流【峰值】：
- 变量说明：$I_{rPeak}$ 为前文计算得出的谐振网络总电流峰值。
MOS 额定电流选型（取 1.5 倍余量）：
- 变量说明：设定电流余量参数为 1.5 倍（$IK_{mos}=1.5$），是为了防止在短路或故障状态下电流过大冲击损坏器件。选型时还需综合考虑 MOS 的导通内阻。
MOS 额定耐压选型（取 1.3 倍余量）：
- 变量说明：$V_{bus}$ 为输入母线电压 380V。因为 LLC 工作于软开关状态，电压尖峰相对较小，所以电压应力余量参数（$VK_{mos}$）取 1.3 即可，防止尖峰击穿。

选型结论：耐压需大于 494V，峰值电流需大于 3.639A。因此可以选用和 PFC 相同的 MOS 型号 STW24NM60N。

MOS 管导通损耗估算

查阅所选型号 STW24NM60N 的 Datasheet 规格书，获取其在恶劣情况下的导通电阻值：

$R_{DS\_on} := 0.2\Omega$

计算 MOS 总共导通损耗：

$P_{MOS\_C} := \left(\frac{I_{rRms}}{2}\right)^2 \cdot R_{DS\_on} = 0.147\text{W}$

变量说明：$I_{rRms}$ 为谐振电流有效值。
公式深入解释：为什么这里算导通损耗的时候电流要除以 2？
在全桥 LLC 电路中，对角线的两个管子（Q1和Q4）在半个周期导通，另外两个管子（Q2和Q3）在另外半个周期导通。总的谐振电流是一半流过 Q1、Q4，另一半流过 Q2、Q3。直接把总有效值除以 2 扔进公式算，其实是一种工程上为了快速评估整体发热的“偷懒”近似做法。

(注：在重载情况下，LLC 变换器工作于软开关（ZVS）模式，MOS 管的开通损耗极小，因此可以忽略开通损耗。)

副边二极管选型计算

根据输出电压和电流范围，确定副边比较合适的整流方式为中心抽头全波整流。

电流与电压应力评估

计算输出最大电流值（平均电流估算）：
- 变量说明：$P_{oNom}$ 为额定输出功率，$V_{oNom}$ 为额定输出电压。
- 公式深入解释：这里算副边二极管平均电流的时候，用的是一个比较近似的方法。因为总输出电流是 $P_{oNom} / V_{oNom} = 10\text{A}$，而在中心抽头全波整流中，两个二极管交替导通，相当于每个二极管都出一半的力，所以平均电流就是总输出电流的一半（除以 2）。
二极管额定电流选型（取 1.5 倍余量）： $I_{dioRate} := I_{dioAvg} \cdot 1.5 = 7.5\text{A}$
二极管截止时的电压应力（取 1.5 倍余量）：
- 变量说明：$V_{oMax}$ 为系统最大输出电压（48V）。1.5 为防止尖峰击穿设定的电压余量参数（$VK_{dio}=1.5$）。
- 公式深入解释：算电压的时候为什么要乘 2？根据 LLC 中心抽头的电路原理可知，当其中一个副边二极管导通时，另一个二极管处于反向截止状态。此时，截止二极管两端承受的电压等于整个变压器副边总绕组的电压，刚好是单侧输出电压的两倍（$2 \cdot V_{oMax}$）。

选型结论：即可选用额定通电能力在 11A 以上、耐压 200V 的快恢复二极管。根据上述计算和分析，最终选择副边二极管的型号为 VS-MUR3020WT-N3，其反向击穿电压为 200V，额定平均电流为 30A，完全满足设计要求。

二极管导通损耗估算

查阅所选型号的数据手册，定义二极管的导通管压降：

$V_F := 0.75\text{V}$

计算单个二极管的导通发热损耗：

$P_{DIO\_C} := I_{dioAvg} \cdot V_F = 3.75\text{W}$

变量说明：用流过单颗二极管的平均电流乘以其管压降，即可得到该二极管稳态工作下的纯发热有功损耗。

LLC变换器输出电容计算

输出电容在 LLC 变换器中的核心目的就是为了吸收交流成分、减少输出电压的纹波。
输出纹波的大小主要取决于具体应用的要求，在本设计中，我们设定目标输出纹波电压为额定输出电压的 0.5%。

1. 纹波产生的物理机制与核心变量

在副边整流后，产生的电流是一个全波整流的正弦波（俗称“馒头波”）。根据电路原理：

直流部分（平均值）：流向负载端，提供实际的输出功率。
交流部分（纹波电流）：流进了输出电容。
纹波电压的产生：真实的电解电容并非理想器件，它内部存在等效串联寄生电阻（ESR）。当交流纹波电流流过这个寄生电阻时，就会在电阻两端产生压降，这就是我们通常测量到的输出纹波电压。

2. 详细计算步骤与公式解析

① 定义额定工况下输出电压纹波：

$V_{or} := 0.5\% \cdot V_{oNom} = 0.2\text{V}$

$V_{or}$：目标输出纹波电压的有效电压（RMS）。
$V_{oNom}$：额定输出电压（本例中为 40V）。

② 计算副边整流电流峰值：

$I_{opeak} := \frac{\pi}{2} \cdot I_{out} = 15.708\text{A}$

$I_{opeak}$：副边“馒头波”电流的峰值。
$I_{out}$：负载端实际消耗的直流输出电流（10A）。在全波整流中，正弦波的峰值恰好等于其平均值的 $\pi/2$ 倍。

③ 计算副边整流电流有效值：

$I_{orms} := \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot I_{opeak} = 11.107\text{A}$

$I_{orms}$：副边整流出来的总电流的有效值。正弦全波的有效值等于峰值除以 $\sqrt{2}$。

④ 计算电容电流有效值：

$I_{crms} := \sqrt{I_{orms}^2 - I_{out}^2} = 4.834\text{A}$

$I_{crms}$：实际流经输出电容的纯交流纹波电流有效值。
公式解释：根据有效值的平方和关系（总电流有效值的平方 = 直流分量的平方 + 交流分量有效值的平方），将总电流 $I_{orms}$ 剔除掉流向负载的直流部分 $I_{out}$ 后，剩下的就是流进电容的发热交流电流。

⑤ 计算总电容 ESR 值：

$R_{ESR} := \frac{V_{or}}{I_{crms}} = 0.041\Omega$

$R_{ESR}$：为了满足 0.2V 的纹波要求，输出电容阵列所允许的最大等效串联内阻。由交流环境下的欧姆定律 $R = U/I$ 直接得出。

⑥ 计算总电容值（经验公式推导）：

$C_{out} := \frac{60 \cdot 10^{-6} \text{F}\cdot\Omega}{R_{ESR}} = 1.45 \times 10^{-3}\text{F} \quad (\text{即 } 1.45\text{mF})$

$C_{out}$：所需的总电容量。
公式解释：在同材质、同工艺的电解电容中，内阻通常与电容的容量成反比。这里的 $60 \cdot 10^{-6}$ 是一个业界经典的经验常数系数，反映了电容容值与 ESR 的乘积关系。用这个经验常数除以目标内阻，就能快速估算出需要的总容量。

⑦ 计算电容理论颗数：
根据最大输出电压，选用耐压合适的 470uF/63V 规格电容，计算所需理论颗数：

$N_{cout} := \text{round}\left( \frac{C_{out}}{470 \cdot 10^{-6}\text{F}} \right) = 3$

$N_{cout}$：理论上需要并联的电容数量，计算结果为 3 颗。
留有一定余量，输出采用6颗电容

3. 工程实际应用调整（为什么最终采用 6 颗？）

虽然理论公式计算出只需要 3 颗电容，但在实际空间允许的范围内，为了留有充足的安全余量，我们最终输出了 6 颗电容并联。

核心原因在于经验公式的局限性：
前文提到的 $60 \cdot 10^{-6}$ 经验常数，是早期基于比较好的国际一线大厂电容（其工艺更好，同等容量下 ESR 更低）的数据总结得出的。而在实际的工程采购中，如果使用国内普通厂商或者下沉市场的元器件，这个经验公式的系数往往会大得多（这意味着同等 470uF 的容量下，实际买到的寄生内阻远大于理论估算值）。

为了抵消电容品质差异带来的内阻变大风险，确保即使在电容老化、低温环境等恶劣情况下，输出纹波依然能被死死压制在 0.5% 以内，采用直接将理论数量翻倍（从 3 颗增加到 6 颗并联）是最稳妥、最常见的工程余量设计手法。