PFC与Boost电路

深入浅出理解 PFC (功率因数校正) 的工作原理

深入浅出理解 PFC (功率因数校正) 的工作原理

在电力电子与开关电源的设计中，PFC（Power Factor Correction，功率因数校正） 是一个绕不开的核心概念。很多初学者往往会疑惑：为什么我们要在整流电路后面额外加一级 PFC 电路？它到底解决了什么痛点？

今天我们就从传统整流电路的缺陷讲起，带大家直观地理解 PFC 的工作原理。

一、 传统整流电路的痛点

在传统的应用中，输入侧的交流电源（AC）经过全波整流后，通常会直接接一个大电容器进行滤波，以此来获得波形相对平直的直流电压（DC）。

从结构上看，这种“整流器-电容滤波电路”是一种非线性元件与储能元件的组合。这会带来一个严重的问题：虽然我们输入的交流电压是完美的正弦波，但输入端产生的交流电流却会发生严重畸变，呈现出尖锐的脉冲状。

仿真直观对比

为了更清晰地说明这一点，我们可以通过 Simulink 搭建一个简单的单相桥式整流测试模型来进行验证：

我们来看看在不同负载特性下的电流波形表现：

1. 理想情况（或未加滤波电容时）：
当后级表现为纯阻性特征时，输入电流 (Iac) 能够很好地跟随输入电压的波形，呈现出平滑的正弦波，此时母线电压 (Vbus) 是未被滤波的“馒头波”。

2. 实际应用情况（加入滤波电容后）：
当我们在后级加入大电容等储能/滤波元件以获取平直的直流母线电压时，由于电容只有在输入电压高于电容电压时才充电，导致输入电流变成了极窄的尖峰脉冲。

后果是什么？
大量这样的整流电路接入电网，会向电网引入严重的非正弦畸变电流（谐波），不仅对电网危害极大，还会导致设备输入端的功率因数（PF）大幅下降。

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二、 为什么必须使用 PFC？

为了解决上述脉冲电流带来的问题，同时满足 AC-DC 场合对稳定直流母线电压的需求，PFC（功率因数校正）技术应运而生。

总结来说，在电路中引入 PFC 主要有三大核心作用：

• A) 改善输入电流谐波： 将尖峰脉冲电流“拉平”，减少对电网的污染。
• B) 改善输入 PF 值： 使输入电流与输入电压相位一致，大幅提高电能的利用率。
• C) 稳定输出电压： 为后级电路提供一个稳定、甚至可调节的直流母线电压（VBUS）。

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三、 Boost PFC 的基本工作原理

目前工业界应用最广泛的是 CCM（连续导通模式）Boost PFC。我们以它为例，来看看 PFC 是如何大显身手的。

下面是一个典型的 Boost 有源功率因数校正器的主功率电路图：

原理拆解分析：

如上图所示，整个主电路主要由两部分构成：

1. 前端 - 单相桥式整流器（$D1-D4$）： 负责将输入正负交替的交流电，翻转成全是正值的“馒头波形”直流电。
2. 后端 - Boost 变换器： 由 PFC 电感 ($L_{PFC}$)、开关管 ($Q_p$)、升压二极管 ($D$) 以及母线电容 ($C_{bus}$) 组成。

它的控制魔法在于：
后级的 BOOST 电路会在特定的占空比控制策略下高速开关。通过控制开关管 $Q_p$ 的导通与关断，它能强行控制输入侧电感 $L_{PFC}$ 中的电流。

一方面，它将前端波动的“馒头波”升压，转换成脉动量极小、极其稳定的母线直流电压（$V_{BUS}$）；另一方面，也是最重要的一点——它通过高频开关的动作，强制输入侧的电感电流呈现出与输入电压包络线完全一致的正弦波形。

这样一来，从电网的角度看，整个电源设备就像是一个纯电阻，不仅没有谐波污染，功率因数（PF）也接近完美的 1.0。

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总结：
从“传统整流+大电容”的粗放式设计，到引入 Boost PFC 进行精细化电流控制，不仅仅是电路拓扑的增加，更是对电网环境和电能转换效率的极致追求。希望这篇笔记能帮大家理清 PFC 的前因后果！

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深入浅出理解 BOOST 电路工作原理（PFC 核心拓扑）

深入浅出理解 BOOST 电路工作原理（PFC 核心拓扑）

在上一篇文章中，我们探讨了为什么需要 PFC（功率因数校正）以及传统整流电路的痛点。我们知道，PFC 的电路核心组成其实就是 BOOST 电路（升压变换器）。

在真正动手解析 PFC 的高级控制逻辑之前，我们必须先打好基础，彻底搞懂 BOOST 电路的工作原理与控制逻辑。今天，我们就通过拆解它的两个核心工作状态，带你直观地看透 BOOST 电路是如何实现“升压”与“能量传递”的。

一、 BOOST 电路的基础拓扑结构

当直流变换器工作在 BOOST 模式下时，它的输出电压 $V$ 永远大于输入电压 $V_g$。它的主电路拓扑非常精简，主要由以下几个核心元器件构成：

• $V_g$：输入直流电源电压
• $L$：Boost 储能电感
• $Q$：BOOST 开关管（通常为 MOS 管），系统通过特定的占空比 $d$ 来控制它的导通与关断
• $D$：续流二极管
• $C$：输出滤波电容
• $R$：负载电阻
• $V$：输出电压

BOOST 电路的魔法就在于开关管 $Q$ 的“一开一关”。在开通与关断区间，电路的工作模式截然不同，各个关键节点的电流与电压波形也随之改变。我们可以根据 MOS 管 $Q$ 的工作状态，将整个过程分为两种状态。

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二、 工作状态拆解：一充一放的能量接力

1) 工作状态 1：MOS 管导通（电感储能）

当系统给 MOS 管 $Q$ 发送驱动信号使其开通时，等效电路如下：

硬核物理原理解析：
一旦 MOS 管开通，它在电路中就相当于一根导线，将电感 $L$ 的右侧直接短路到地（电位为 0）。
此时，看看右边的续流二极管 $D$：它的左侧（正极）被 MOS 管钳制在了 0V，而它的右侧（负极）因为电容 $C$ 正在努力维持工作状态下的输出电压 $V$，所以电位远高于 0V。右端电压大于左端电压，二极管 $D$ 处于反向截止状态，左右两侧电路被物理隔离。 这时，输出负载 $R$ 完全由电容 $C$ 放电来供电。

再看左侧，输入直流电压 $V_g$ 直接加载了电感 $L$ 的两端，电感两端电压就等于 $V_g$。
如果在电感两端加恒定的直流电压，根据电感的物理特性，流过它的电流 $i_L(t)$ 会呈现线性上升的趋势。此时，输入电源 $V_g$ 正在拼命为电感储能。

此时输入电压 $V_g$ 与电感电流 $i_L(t)$ 满足关系式（斜率即为电感电流的变化率）：

$$V_g = L \frac{di_L}{dt}$$

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2) 工作状态 2：MOS 管关断（电感放电与能量补偿）

当 MOS 管 $Q$ 关断时，电路的等效状态发生了翻天覆地的变化：

硬核物理原理解析：
MOS 管突然断开，但电感的电流是不能突变的。由于楞次定律（楞次效应），电感为了维持原有电流的方向，会瞬间产生一个左负右正的感应电动势（记为 $v_L$）。
此时，电感电流急需寻找一条新的泄放路径。因为二极管 $D$ 的正极电位被电感强行顶高，二极管 $D$ 正式导通！

此时，输入电源 $V_g$ 和电感 $L$ 串联在一起，共同向右侧的电容 $C$ 和负载 $R$ 供电，补偿上一阶段电容损失的能量。
根据基尔霍夫电压定律（KVL），如果忽略二极管的导通压降，此时电感 $L$ 两端的电压为 $V_g - V$。因为 BOOST 是升压电路（$V > V_g$），所以这个电压差是负值。

电感电流的变化率等于它两端的电压除以电感值：

$$V_g - V = L \frac{di_L}{dt}$$

明显对比工作状态 1，由于 $V_g - V$ 是个负数，电感电流 $i_L(t)$ 呈现线性减小的趋势。此时电感在释放上一阶段储存的能量。

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三、 稳态平衡与占空比的奥秘

总结一下：MOS 导通时，电感电流线性上升；MOS 关断时，电感电流线性下降。

我们来看看在一个完整开关周期内的驱动波形 $g(t)$ 和电感电流 $i_L(t)$ 波形图：

在一个开关周期 $T_{PWM}$ 内，定义 $Q$ 导通的时间为 $t_{on}$，关断的时间为 $t_{off}$，定义占空比为 $D$（即开通时间除以整个开关周期）：

$$t_{on} + t_{off} = T_{PWM}$$ $$D = \frac{t_{on}}{T_{PWM}}$$ $$t_{off} = (1 - D)T_{PWM}$$

最关键的原则来了：电感的伏秒平衡原理。
在系统达到稳态时，电感在一个周期内“充了多少能量，就必须放多少能量”。（时间 × 电压 = 磁链，反映了能量的吞吐）。如果充得多放得少，电流就会无限上升直到炸机；如果放得多充得少，电流就会归零。
也就是说，稳态下充电的电感电流起点和放电的电感电流终点必须是同一个值。

根据电感能量（伏秒）在一个开关周期内的平衡定理：

$$D \cdot V_g + (1 - D) \cdot (V_g - V) = 0$$

稍微对上面的公式进行数学移项和化简，我们就能得到工作于 BOOST 模式下，输入电压 $V_g$、输出电压 $V$ 与占空比 $D$ 的终极关系式：

$$D = 1 - \frac{V_g}{V}$$

或者写成更直观的升压公式：

$$V = \frac{V_g}{1 - D}$$

由于占空比 $D$ 永远在 0 到 1 之间，所以分母 $(1-D)$ 永远小于 1，这就从数学上完美解释了为什么 BOOST 电路的输出电压 $V$ 永远大于输入电压 $V_g$！

掌握了 BOOST 的这一套基本功，接下来我们再去看 PFC 是如何巧妙地动态调整这个占空比 $D$ 来逼迫输入电流变成正弦波的，就会变得如同探囊取物一般简单了。

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四、 仿真验证与“能量泵”升压本质

为了将上述枯燥的公式和理论具象化，我们可以通过 Simulink 搭建一个基础的 BOOST 仿真模型来验证实际的电路行为。

1. 波形拆解：电流到底是怎么走的？

通过测量电路中几个关键节点的电流与电压，我们可以非常直观地印证前面的工作状态拆解。看下面这张仿真波形图：

结合波形，我们可以得出极其清晰的结论：

• 当驱动打开（MOS 管导通）时： 二极管因反向偏置而截止（二极管电流严格为 0）。此时输入电源通过 MOS 管回路专门为电感储能，所以 电感电流 = MOS 管电流，并在图中呈现出完美的线性上升趋势。
• 当驱动关断（MOS 管关断）时： MOS 管所在支路被切断（MOS 管电流迅速归零）。电感电流不能突变，只能全部涌向后级，所以此时 电感电流 = 二极管电流，由于电感在释放能量，电流呈现线性下降趋势。

2. 直击灵魂的拷问：到底为什么能升压？（波形实锤硬核证明）

很多初学者死记硬背公式，却忽略了底层的物理逻辑。为了把“升压”这件事说透，我们单独把电感两端的电压波形拉出来看：

我们可以从两个角度，结合波形图上的真实读数来直观理解 BOOST 的“升压”本质：

• 从能量流动的角度（能量泵）：
  在 MOS 管开通时，只有电源在孤军奋战给电感“充能”；而当 MOS 管关断时，后级负载和电容获取的能量，来源于电感释放的能量加上电池（电源）本身提供的能量！此时的电感就扮演了一个“能量泵”的角色，硬生生地把额外的能量泵入了输出端。
• 从基尔霍夫电压定律（KVL）的实测代入证明：
  我们规定电感左侧（接电源端）为正，右侧（接二极管/MOS端）为负，记为 $v_L$。在这个仿真中，我们的输入电源 $V_g = 220\text{V}$。

1. 开通区间： MOS 管导通，把电感右侧直接拉到 0V。此时电感直接跨接在电源两端，所以 $v_L = 220\text{V} - 0\text{V} = 220\text{V}$。
2. 关断区间： MOS 管突然断开！由于电感电流不能突变，它必须继续向右侧的输出电容 $C$ 灌入电流。为了强行推开二极管并向高压侧供电，电感两端会激发出一个左负右正的感生电动势。

注意看波形图上的读数：此时电感电压 $v_L$ 跌到了负数，读数精准落在 $-160\text{V}$！
根据基尔霍夫电压定律（KVL），关断时刻整个外环回路的电压方程为：

$$V_o = V_g - v_L$$

注：因为电感实际上变成了左负右正的电源，所以它跟输入电源 $V_g$ 变成了串联叠加关系。
我们将波形图上读出的实际数值代入公式：

$$V_o = 220\text{V} - (-160\text{V}) = 220\text{V} + 160\text{V} = 380\text{V}$$

结论呼之欲出：这多出来的 160V，正是电感作为“发电机”感生出来的电压！它与原本的 220V 输入电源串联叠加，最终将输出电压硬生生顶到了 380V。这就是 BOOST 升压最核心的物理奥秘！

3. 占空比计算实战

理论与物理直觉都成立了，最后我们来核对一下占空比设置。

既然我们知道了输入 $V_g = 220\text{V}$，且期望输出 $V_o = 380\text{V}$（这也是工业界和 PFC 前级非常经典的一个母线电压等级）。

那么，我们应该给 MOS 管输入多大占空比（$D$）的 PWM 波呢？直接套用前面推导出的稳态公式：

$$D = 1 - \frac{V_g}{V_o}$$

代入我们的实际参数：

$$D = 1 - \frac{220}{380} \approx 0.421$$

也就是说，我们需要约 42.1% 的占空比。

我们在 Simulink 的脉冲发生器（Pulse Generator）中，直接将脉冲宽度设置为 42.1%。运行仿真后，观察输出电压波形：

不出所料，经过短暂的启动超调后，输出电压非常平稳地收敛并稳固在了 380V。底层的物理规律、数学推导与最终的仿真波形，在此刻达成了完美的闭环！

Boost 电路电流内环原理及其仿真模型

Boost 电路电流内环原理及其仿真模型

在 PFC 或 DC‑DC 变换器中，电流内环是保证输入电流波形、实现功率因数校正或恒流控制的核心环节。本章将基于你提供的仿真素材，深入剖析从三角波载波生成、采样保持到 PI 调节器迭代计算的全过程。

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一、三角波载波与 PWM 控制信号的生成

仿真中采用 Repeating Sequence 模块产生周期性三角波载波。其模块参数设置如下：

• 时间值（Time values）：[0, 1/45e3, 2/45e3]
• 输出值（Output values）：[0, 1, 0]

即三角波在 0 时刻为 0，在半个开关周期（$1/(2 \times 45\text{kHz})$）时达到峰值 1，在完整周期结束时回到 0。

那么，这里的方波控制信号（即开关管的驱动脉冲）是如何产生的呢？
将 PI 调节器输出的调制信号（连续值）与上述三角载波送入 Relational Operator（比较器）进行比较：

• 当调制信号幅值 大于 三角波瞬时值时，输出高电平（1），驱动 MOS 管导通；
• 反之输出低电平（0），MOS 管关断。

开关管关断时间对应的调制值为 0.421，因此比较后得到的 PWM 信号占空比 $D = 0.421$（即 42.1%）。因为三角波峰值为 1，调制信号在比较器中的平均值就等于占空比。

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二、峰值采样时刻与采样保持（Sample and Hold）

电感电流平均值在 MOS 管高电平的中间时刻，也就是三角波载波的峰值位置（此时三角波幅值为 1）。

为了准确抓取这个时刻，仿真中设置了一个阈值比较：当三角波幅值大于 0.99 时，Relational Operator 输出一个高电平脉冲，该脉冲作为 Sample and Hold 的触发信号（上升沿有效）。

Sample and Hold 元件的含义：
当一个上升沿脉冲到来时，其输出立刻等于当前输入值，并在一段时间内保持该值不变；只有当下一个上升沿脉冲到来时，输出才会更新为新值。

因此在仿真中，触发脉冲到来时恰好是电感电流的瞬时值，而 Sample and Hold 输出的就是该时刻的值，即该开关周期的电感电流平均值。下图展示了采样保持后输出平均电流为 3.5 A 并保持稳定的过程：

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三、PI 调节器的完整迭代计算过程

1. 纯积分控制（仅 I 作用）

参数设置：

$$I := 0.0001$$

输入电压与参考值：

$$V_{\text{in}} := 220$$ $$V_{\text{ref}} := 380$$

初始电压：

$$V_1 := 0$$

第 1 次迭代：

$$\text{Err}_1 := V_{\text{ref}} - V_1 = 380$$ $$\text{Duty}_1 := \text{Err}_1 \cdot I = 0.038$$ $$V_2 := \frac{1}{1 - \text{Duty}_1} \times V_{\text{in}} = 228.69$$

第 2 次迭代：

$$\text{Err}_2 := V_{\text{ref}} - V_2 = 151.31$$

（积分累加）

$$\text{Duty}_2 := \text{Err}_2 \cdot I + \text{Err}_1 \cdot I = 0.053$$ $$V_3 := \frac{1}{1 - \text{Duty}_2} \times V_{\text{in}} = 232.345$$

第 3 次迭代：

$$\text{Err}_3 := V_{\text{ref}} - V_3 = 147.655$$

（积分累加）

$$\text{Duty}_3 := \text{Err}_3 \cdot I + \text{Err}_2 \cdot I + \text{Err}_1 \cdot I = 0.068$$

从上述迭代可以看出：积分项（I） 具有记忆功能，不断累加历史误差，缓慢消除稳态偏差。虽然积分系数很小（0.0001），但误差一直存在，占空比在缓慢增加，输出电压也在缓慢逼近参考值。

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2. 比例 + 积分控制（P + I 作用，P 较小）

参数设置：

$$I := 0.0001$$ $$P := 0.0003$$

输入电压与参考值同上。

第 1 次迭代：

$$\text{Err}_1 := V_{\text{ref}} - V_1 = 380$$

（比例项与积分项同时作用）

$$\text{Duty}_1 := \text{Err}_1 \cdot I + \text{Err}_1 \cdot P = 0.152$$ $$V_2 := \frac{1}{1 - \text{Duty}_1} \times V_{\text{in}} = 259.434$$

第 2 次迭代：

$$\text{Err}_2 := V_{\text{ref}} - V_2 = 120.566$$

（当前误差乘 I + 历史误差累加 + 当前误差乘 P）

$$\text{Duty}_2 := \text{Err}_2 \cdot I + \text{Err}_1 \cdot I + \text{Err}_2 \cdot P = 0.086$$ $$V_3 := \frac{1}{1 - \text{Duty}_2} \times V_{\text{in}} = 240.76$$

第 3 次迭代：

$$\text{Err}_3 := V_{\text{ref}} - V_3 = 139.24$$ $$\text{Duty}_3 := \text{Err}_3 \cdot I + \text{Err}_2 \cdot I + \text{Err}_1 \cdot I + \text{Err}_3 \cdot P = 0.106$$

对比纯积分控制，加入比例项（P）后，第一次迭代的占空比就从 0.038 跃升到了 0.152，输出电压也更快地从 0 V 跳变到了 259 V。这说明：

• 比例项（P） 没有记忆，只对当前误差即时响应，作用是加快动态逼近速度；
• 积分项（I） 持续累积历史误差，负责最终把静态误差压到零。

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3. 比例系数过大引起的超调

参数设置：

$$I := 0.001$$ $$P := 0.02$$

（注意这里的积分系数相比之前增大了 10 倍，比例系数更是放大了约 66 倍）

第 1 次迭代：

$$\text{Err}_1 := V_{\text{ref}} - V_1 = 380$$ $$\text{Duty}_1 := \text{Err}_1 \cdot I + \text{Err}_1 \cdot P = 7.638$$

（占空比已经远超 1，物理上不可能，导致升压公式分母为负）

$$V_2 := \frac{1}{1 - \text{Duty}_1} \times V_{\text{in}} = -33.143$$

输出电压变为负值，系统完全失控。

第 2 次迭代：

$$\text{Err}_2 := V_{\text{ref}} - V_2 = 413.143$$ $$\text{Duty}_2 := \text{Err}_2 \cdot I + \text{Err}_1 \cdot I + \text{Err}_2 \cdot P = 8.342$$ $$V_3 := \frac{1}{1 - \text{Duty}_2} \times V_{\text{in}} = -29.964$$

第 3 次迭代：

$$\text{Err}_3 := V_{\text{ref}} - V_3 = 409.964$$ $$\text{Duty}_3 := \text{Err}_3 \cdot I + \text{Err}_2 \cdot I + \text{Err}_1 \cdot I + \text{Err}_3 \cdot P = 8.32$$

这就是 P 过大导致超调甚至振荡 的数学体现——比例项瞬间将控制量推到饱和区，系统产生剧烈超调，输出电压出现负值，无法正常工作。实际工程中必须将 P 和 I 限制在合理范围内。

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四、仿真结果验证

经过合理整定 PI 参数（如采用 $I=100, P=0.1$），仿真最终能使电感电流平均值稳定跟踪参考值 $I_{\text{ref}} = 2$ A。下图展示了电感电流达到 2 A 并保持稳定的波形：

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五、整体仿真模型与控制流程简介

下图展示了完整的 Boost 电流内环仿真模型：

该模型实现控制的流程如下：

1. 主电路部分：交流电源经整流桥后接入 Boost 主拓扑（电感 L、MOSFET、二极管、输出电容及负载）。
2. 电流采样：通过 CurrentMeasurement 模块实时采集电感电流瞬时值。
3. 采样保持：由三角波峰值比较（幅值 > 0.99）产生的脉冲触发 Sample and Hold，提取每个开关周期的平均电流。
4. 误差生成：将给定电流参考值（例如 2 A）与采样保持输出的平均值相减，得到误差。
5. PI 调节：误差信号送入 PI 控制器，按照上述迭代公式（比例 + 积分）计算输出控制电压 $V_{\text{ctrl}}$。
6. PWM 生成：$V_{\text{ctrl}}$ 与 Repeating Sequence 产生的三角载波通过 Relational Operator 比较，产生占空比可调的方波驱动信号。
7. 驱动开关：PWM 信号作用于 MOSFET 的门极，控制其导通与关断，从而调节电感储存与释放的能量，使电感电流平均值始终跟随参考值。

同时，模型中存在电压外环的接口（例如 Vbus 反馈），但在本章电流内环分析中，我们重点关注的是电流给定值如何被快速且无静差地跟踪。

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六、总结

本章完整呈现了：

• 三角载波（Repeating Sequence） 的时间与幅值设置，以及通过比较器产生占空比 $D=0.421$ 的 PWM 方波的全过程；
• 峰值采样脉冲的生成逻辑，以及 Sample and Hold 如何在上升沿抓取瞬时值并保持输出平均电流（如 3.5 A）；
• 纯 I 控制、I+P 控制、P 过大三种情况下的完整数值迭代计算，直观展示了积分项的记忆性与比例项对动态响应的加速作用，以及比例过大引发的超调风险；
• 整体仿真模型的信号流向与控制闭环。

掌握电流内环的底层迭代逻辑，是理解 PFC 双环控制的基础。下一章我们将引入电压外环，展示如何通过外环输出电流参考值，实现输出电压的稳定与功率因数的校正。

Boost 电路双闭环控制：电压外环与电流内环

Boost 电路双闭环控制：电压外环与电流内环

在掌握了电流内环的控制原理后，为了实现输出电压的精确稳压，我们需要引入双闭环控制架构：电压外环 + 电流内环。这也是现代工业电源和 PFC 控制中最经典、最核心的控制策略。

4.1 双闭环的控制逻辑：外环指挥，内环执行

在双闭环系统中，电压外环负责监控最终的输出电压，而它的输出并不是直接去控制占空比，而是作为电流内环的“电流参考值”。

具体的动态调节过程非常符合我们的直觉：

• 当实际输出电压小于我们设定的参考电压时，说明系统后级能量不足。此时，电压外环的 PID 控制器会增大输出结果，也就是增大电感电流的参考值。
• 电流内环接收到这个更大的参考指令后，立刻快速调整 PWM 占空比，迫使电感吸收并传递更多的能量，从而将输出电压平稳地“顶”回目标值。

4.2 频率解耦：慢速外环与快速内环

双闭环系统要稳定运行，最核心的调试原则就是内外环的响应速度必须拉开差距。

• 电流内环（快速环）： 它的任务是死死咬住外环给定的电流参考指令，需要极高的带宽来响应电感电流的瞬态变化。
• 电压外环（慢速环）： 外环的响应速度通常要比内环慢一个数量级。

为什么要这样设计？
因为只有外环足够慢，才能保证在它下发或改变电流参考指令时，内环有充足的时间去执行，必须要等到电流环控制完全稳定的时候，外环才进行下一轮的调节。如果外环速度太快，内环还没执行到位外环就又改变了指令，内外环就会相互干涉，导致整个系统发生严重的低频震荡。

4.3 仿真参数整定与模型展示

在我们的 Simulink 仿真模型中，为了完美体现这种“外环慢、内环快”的特性，我们在 PID 参数的整定上做了明确的区分：

• 电压外环（慢速环）参数： P = 0.02，I = 15
• 电流内环（快速环）参数： P = 0.1，I = 100

通过对比可以直观地看出，内环的比例（P）和积分（I）系数都显著大于外环，这在数学和物理上确保了电流的极速跟踪与电压的平稳过渡。
要先调节内环PI,再调节外环PI

下面是加入了电压外环后的完整双闭环控制架构仿真图：

占空比前馈控制原理：CCM 与 DCM 模式分析

占空比前馈控制原理：CCM 与 DCM 模式分析

在控制 Boost 电路或 PFC（功率因数校正）前级时，如何让系统快速且平稳地达到目标电压是设计的核心诉求之一。本文将简明扼要地解析“占空比前馈控制”的工作原理，并探讨其在 CCM 与 DCM 模式下的适用性。

稳态占空比的理论推导

假设系统的输入电压 $V_g = 220\text{V}$，期望的母线输出电压 $V_o = 380\text{V}$（这是工业界非常经典的一个母线电压等级）。

我们应该给 MOS 管输入多大占空比（$D$）的 PWM 波呢？根据 Boost 电路在连续导通模式下的基本原理，可以直接套用稳态公式进行计算：

$$D = 1 - \frac{V_g}{V_o}$$ $$D = 1 - \frac{220}{380} \approx 0.421$$

从下方的稳态仿真波形可以看出，系统达到稳态时的占空比确实维持在 0.421 左右，与理论推导完全吻合。

占空比前馈控制的核心逻辑

在传统的纯闭环 PI 控制中，系统启动时占空比从 0 开始慢慢累加，PI 控制器需要经历一段较长的误差积分过程才能摸索到 0.421 这个稳态值。这会导致输出电压响应缓慢。

占空比前馈控制的巧妙之处在于：预先给系统一个稳态时的基础占空比。

如下图仿真模型所示，我们将计算好的 0.421 直接作为前馈量注入控制环路，PI 控制器只需在此基础上进行微调，以应对负载波动或模型参数的微小偏差。

前馈控制的优势：
极大地缩短了调节时间。由于省去了 PI 控制器漫长的积分积累过程，输出电压（母线电压）能够以极快的速度攀升并稳定在 380V 的参考值上，动态响应性能得到显著提升。

模式限制：CCM 与 DCM 的差异

需要特别注意的是，上述基于电感电流和输入输出电压直接计算占空比的前馈控制方法，具有严格的适用前提：电路必须工作在 CCM（连续导通模式）下。

• CCM 模式：电感电流在开关周期的最高点和最低点均不为 0。只有在这种状态下，才能使用电感电流的平均值控制。
• DCM 模式（断续导通模式）：当负载较轻等情况导致电感电流在周期内降为 0 时（波形如下图所示），电流平均值就不在导通的中间时刻了所以不能使用这种基于电感电流平均值的控制方法。

PFC 双闭环控制逻辑深度解析

PFC 双闭环控制逻辑深度解析

在传统的 Boost 转换器中，控制目标相对简单：只需将电感电流维持为一个稳定的直流值，从而得到恒定的直流输出电压即可。然而，在功率因数校正（PFC）电路中，控制系统的任务变得更加精密且巧妙。

我们不仅要确保输出母线电压稳定在设定的目标值（例如 380V），更核心的要求是：必须迫使输入电感电流的包络线与输入侧的电压包络线在形状和相位上保持高度一致。这就要求 PFC 控制下的电感电流不能是平直的直流，而必须是一个动态起伏的“馒头波”电流。

为了实现这一目标，PFC 系统普遍采用双闭环控制架构：外环为电压环，内环为电流环。

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为什么参考电流必须是“馒头波”？

交流电网的输入电压经过整流桥后，呈现出典型的“半波正弦”形状，也就是工程上常说的“馒头波”。

要想获得高功率因数，让电网以为自己连接的是一个纯电阻负载，Boost 电路的输入电流（即电感电流）就必须实时跟随这个电压的起伏。只有当电流也变成与输入电压同频同相的“馒头波”时，才能完美消除谐波并校正功率因数。

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乘法器：打破常规的“核心桥梁”

在常规的闭环系统中，电压环的输出往往直接作为电流环的给定参考。但在 PFC 中，如果直接传递这个平稳的直流信号，电流环就会把电流控成一条直线。为此，PFC 控制逻辑中引入了一个至关重要的元件——乘法器。

它的工作机制如下：

1. 电压外环的宏观调控：系统首先采集实际的输出母线电压（$V_{bus}$），并与设定的参考电压（$V_{ref}$）进行对比。经过电压环（PI 调节器）的计算后，输出一个代表能量需求大小的控制信号 $V_r$。如果输出电压跌落，$V_r$ 就会随之上升。
2. 乘法器的信号“塑形”：这个反映能量需求的 $V_r$ 信号并没有直接丢给电流环，而是被送入乘法器，与此时 Boost 电路输入端的“馒头波”电压（$V_{dc}$）相乘。
3. 生成动态参考值：通过相乘运算，$V_r$ 决定了波形的幅值高低，而 $V_{dc}$ 赋予了波形起伏的形状。两者结合，就诞生了一个完美的馒头波形状的电流参考值 $I_{ref}$。

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电流内环的高频调制与执行

拿到了带有相位和幅值信息的馒头波参考值 $I_{ref}$ 后，电流内环开始进行微观层面的快速追踪：

• 误差比较：系统实时采样流经开关管的电流 $i_s$（或电感电流 $i_L$），并将其与乘法器输出的 $I_{ref}$ 进行实时对比。
• 占空比生成与开关动作：电流环调节器根据两者的差值，迅速计算出当前开关管（MOSFET）所需的 PWM 占空比信号 $d$，通过驱动电路控制开关管的高频导通与关断。
• 平滑的宏观表现：虽然在这个高频开关的过程中，电感电流由于充放电带有非常明显的高频锯齿纹波，但因为 PWM 的高频调制作用，取每个开关周期的平均值来看，电感电流的宏观包络线会变成一条非常光滑且近似正弦的波形。

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总结

PFC 的双闭环逻辑可以高度概括为：“电压环定幅值，输入电压定形状”。

当输出电压偏低时，电压环输出增加，乘法器得出的馒头波参考电流 $I_{ref}$ 整体“个头”变大，电流环随之增加占空比来抬升母线电压；同时，得益于乘法器的巧妙介入，无论电流幅值如何起伏，其包络线始终紧紧咬住输入侧电压的相位，从而达成了功率因数校正的终极使命。

PFC双闭环仿真模型构建与波形分析

PFC双闭环仿真模型构建与波形分析

在理解了 PFC 的双闭环控制逻辑后，我们就可以在 Simulink 中搭建相应的仿真模型了。本文将详细讲解该仿真模型的搭建细节、信号处理方式以及 PI 参数的整定经验。

仿真主电路搭建细节

完整的 PFC 双闭环仿真模型如下图所示：

在搭建主电路时，有几个非常实用的仿真/工程小技巧需要注意：

1. 交流电源设置：我们将输入交流电压源的峰值设置为 311V，频率设置为 50Hz（即有效值为 220V 的标准市电）。
2. 串联小电阻防报错：在交流电压源后方专门串联了一个极小的电阻。这是为了防止在仿真软件中出现理想电压源直接连接电容或开关网络导致的拓扑报错。
3. 并联小电容滤波：在输入端放置一个小容量电容，其主要作用是滤除电路工作时反馈回来的高频开关纹波，使得采集到的输入电压信号更加平滑干净。

核心控制信号的提取与合成

PFC 控制的精髓在于参考“馒头波”的生成，在模型中具体通过以下逻辑实现：

• 相位信号的获取：首先通过电压测量模块获取输入交流电压，经过绝对值模块（Abs）将其翻转成全正的“馒头波”形状。随后，将其除以输入电压的有效值（220V），从而得到一个幅值归一化为 1 的标准相位信号。
• 参考电流的合成：电压外环 PI 调节器的输出（代表系统所需的参考电流有效值）与上述提取到的归一化相位信号在乘法器中相乘，完美合成出既包含能量需求幅值，又与输入电压严格同频同相的“馒头波”参考电流。

PI 参数整定经验与波形分析

PI 调参顺序与规律

双闭环系统的标准调试原则是：先调内环 PI（电流环），再调外环 PI（电压环）。内环负责快速响应，外环负责稳定直流。

• 调参规律：观察波形的跟踪情况。如果波形跟踪速度过快、出现严重超调甚至剧烈振荡，说明比例或积分作用过强，需要把 PI 参数适度调小；反之，如果系统响应迟钝，波形迟迟跟不上参考值，则需要把 PI 参数调大。

宏观波形：交流电源与相位信息

如下图所示，上半部分为 311V 峰值的交流输入电压波形。下半部分清晰地展示了提取出的幅值为 1 的标准相位信号（橙色）以及最终实现跟随的电网输入电流波形（蓝色的大粗线，由于包含高频纹波所以显得较粗）。可以看出，输入电流宏观上已经完美呈现出与输入电压同相位的正弦包络，实现了极高的功率因数。

微观波形：高频开关周期的电流动作

如果我们把时间轴放大，观察开关周期内的微观动作，就可以看到高频调制下各功率器件真实的电流分配情况：

• 电感电流：在开通和关断期间呈现连续的锯齿状充放电波形（确保电路工作在 CCM 模式）。
• MOS 管电流：开关导通时电感电流流经 MOS 管，关断时瞬间截断为零。
• 二极管电流：与 MOS 管状态完全互补，开关关断时，电感通过二极管向负载续流。

仿真文件和文档