Boost PFC 电路拓扑

PFC 功率级器件计算及选型

在进行 PFC 电路的功率级器件计算之前，我们首先要梳理清楚电路中三个极其重要的物理量概念。因为选错物理量，计算结果就会差之千里：

有效值（RMS）：交流电在一个周期内产生的热量与同等直流电产生热量相等时的数值。
- 应用场景：用于计算有功功率（如计算总输入电流）、导线发热、以及 MOS 管的导通热损耗。
平均值（Average）：信号在一个周期内的代数平均。
- 应用场景：主要用于整流桥、二极管等单向导电器件的发热损耗和额定电流选型。因为这些器件的数据手册（Datasheet）中，额定电流基本都是以平均值标定的。
峰值（Peak）：波形在某瞬间达到的最大绝对值（正弦波的峰值 = 有效值 $\times \sqrt{2}$）。
- 应用场景：用于评估元器件的极限承受能力。比如电感是否会磁饱和、二极管/MOS 的瞬间浪涌电流耐受力、以及最大耐压值。

一、模块基础参数与恶劣工况分析

一般在电源计算时，我们永远遵循一个原则：按照最恶劣的情况计算。要么是电压应力最大，要么是电流应力最大。对于 PFC 电路，最恶劣的情况发生在输入电压最低、且输出满功率时。因为在输出功率固定的情况下，输入电压越低，系统抽取的输入电流就越大，发热最严重。

$P_{out}$（输出额定功率）：500W。
$\eta$（设计效率）：95%。（输入功率 = 输出功率 $\div$ 效率）
$PF$（功率因数）：0.99。
$V_{acnom}$（交流输入额定电压【有效值】）：220V。
$V_{acmin}$（交流输入最小电压【有效值】）：176V。
$V_{bus}$（输出母线电压【平均值】）：380V。
$f_s$（开关频率）：45kHz。

经验之谈：开关频率的选择是一个效率与体积（成本）的博弈。如果不顾成本只追求高效率，频率可以设置低一些以减小开关损耗。市面上常见的 PFC 频率大部分在 20kHz ~ 50kHz 之间。

二、核心电流的推导与计算

1. 最大输入电流【有效值】
视在功率（总功率）等于有功功率除以 PF 值。根据公式计算最恶劣情况下的输入电流有效值：

$I_{acMax} = \frac{P_{out}}{\eta \cdot PF \cdot V_{acmin}} = 3.021\text{A}$

说明：这里 $P_{out} \div \eta$ 就是有功功率，$V_{acmin}$ 是最低电压有效值。

2. 最大输入电流的峰值【峰值】
正弦波的峰值等于有效值乘 $\sqrt{2}$：

$I_{acMaxPeak} = \sqrt{2} \cdot I_{acMax} = 4.272\text{A}$

3. “馒头波”的平均电流【平均值】

💡馒头波平均电流 2.72A 是怎么算出来的？
输入交流电经过整流桥后，负半周被翻转到了正半周，形成了全都是正值的“馒头波”（全波整流波形）。在数学积分上，一个标准全波整流正弦波的平均值，恰好等于其峰值的 $\frac{2}{\pi}$（约 0.636 倍）。
$I_{acAvg} = \frac{2 \cdot I_{acMaxPeak}}{\pi} = 2.72\text{A}$
说明：这个 2.72A 就是流过电感左侧的平均电流，是后续计算整流桥损耗的核心数据。

三、整流桥选型计算

1. 额定电流与电压应力选型

电流应力【平均值】：流过整流桥的最大电流即为输入 AC 的平均电流。如果工作状态很恶劣（比如高温环境），余量就要留大一些。这里取 1.5 倍余量： $I_{BriRate} = 1.5 \cdot I_{acAvg} = 4.079\text{A}$
电压应力【峰值】：理论上二极管承受的电压是用输入峰值电压乘应力参数。但在实际 PFC 电路中，整流桥后方连接着大电容，所以一般直接用输出母线电压 ($V_{bus}$) 代替输入电压来评估，取 1.3 倍余量： $V_{BriRate} = 1.3 \cdot V_{bus} = 494\text{V}$ 结论：必须选择平均电流大于 4.079A，耐压大于 494V 的整流桥。

2. 整流桥损耗计算【平均值】
整流桥内部有 4 个二极管，但在任意半个周期内，只有一对（2个管子）在导通。
这一对管子上的平均电流等于总平均电流除以 2（因为每对管子只工作半个周期，另半个周期电流为 0，交错叠加形成了总馒头波）。由于是 2 个管子同时发热，所以总功率损耗等于 $2 \times$ 单个管子的损耗。假设管压降 $V_F = 0.9\text{V}$：

$P_{Bri} = 2 \cdot V_F \cdot \frac{I_{acAvg}}{2} = 2.448\text{W}$

四、 PFC 电感计算

流过电感的电流宏观上是馒头波，但在微观上，贴着馒头波边缘有高频开关产生的锯齿状纹波。

经验之谈：纹波系数取大了，纹波电流就很大，但所需的电感感值就很小，电感个头小、成本低；反之则电感个头大、成本高。

1. 纹波电流【峰值】
设定纹波系数为 0.3：

$IL_{Ripple} = 0.3 \cdot I_{acMaxPeak} = 1.282\text{A}$

2. 电感电流最大值【峰值】

$IL_{Max} = I_{acMaxPeak} + \frac{IL_{Ripple}}{2} = 4.913\text{A}$

说明：这是电感可能达到的最大绝对电流，用于校验电感是否会磁饱和。

3. 电感量计算
最大占空比发生在输入电压最小、输出电压最大时：

$D_{max} = \frac{V_{bus} - V_{acMinPeak}}{V_{bus}} = 34.5\%$

PFC 的电感计算本质上就是通过电感的伏安特性公式 $V = L \cdot \frac{di}{dt}$ 演变来的。其中 $di$ 对应纹波电流 $IL_{Ripple}$，$dt$ 对应开通时间（占空比 $\times$ 周期 $T$，即 $D_{max} \div f_s$）。

$L_{PFC} = \frac{V_{acMinPeak}}{IL_{Ripple}} \cdot \frac{D_{max}}{f_s} = 1.489\text{mH}$

导线线径的电感电流密度是经验值，如果机箱内散热好、有风扇，电流密度可以取大一些；自然冷却则取小一些。

五、二极管选型计算

在进行半导体器件（二极管和 MOS 管）的选型时，有几个比较重要的考量因素：MOS管流过电流的有效值、二极管流过电流的平均值、流过二极管和MOS的峰值电流，以及两端承受的电压峰值。

根据 PFC 电路的工作原理，流过二极管以及 MOS 管的电流峰值，和电感的峰值电流是一样的。
因此，最终判断二极管是否合适，主要看三个核心指标：

最大峰值电流 $\times$ 余量
二极管平均电流 $\times$ 余量
二极管最大电压 $\times$ 余量

(注：在实际工程中，大家通常会在 Digi-Key（得捷）或立创商城等网页上搜索对应参数的器件进行选型比对。)

1. 核心应力计算与校验

① 峰值电流应力校验【峰值】
二极管的峰值电流等于 PFC 电感的峰值电流（$IL_{Max}$），我们选取峰值电流应力余量参数 $IK_D$ 为 1.5：

$IK_D := 1.5$ $I_{DioMax} := IL_{Max} \cdot IK_D = 7.369\text{A}$

变量说明：
- $IL_{Max}$：电感电流的最大绝对峰值。
- $IK_D$：人为设定的电流安全余量倍数。
- $I_{DioMax}$：二极管必须能够承受的极限峰值电流。

② 平均电流应力校验【平均值】
二极管的平均电流，可以通过负载所需的母线功率来估算：

$I_{dioAvg} := \frac{P_{out}}{V_{bus}} = 1.316\text{A}$ $I_{dioRate} := I_{dioAvg} \cdot IK_D = 1.974\text{A}$

变量说明：
- $P_{out}$：输出额定有功功率。
- $V_{bus}$：输出母线直流电压（平均值）。
- $I_{dioAvg}$：流过二极管的实际平均电流。
- $I_{dioRate}$：考虑余量后，要求二极管数据手册上标称的平均电流必须大于此值。

③ 电压应力校验【峰值】
二极管在截止时承受的最大反向电压即为母线电压，选取电压应力余量参数 $VK_D$ 为 1.5：

$VK_D := 1.5$ $V_{DioMax} := 1.5 \cdot V_{bus} = 570\text{V}$

变量说明：
- $V_{DioMax}$：二极管必须具备的反向击穿耐压值。

根据以上计算（耐压 > 570V，平均电流 > 1.974A），我们设计选型的 PFC 二极管型号为 SDUR3060W。

2. 硬件数据表 (SDUR3060W)

以下是从器件 Datasheet 中提取的关键参数。从中我们可以清晰地看到该二极管的反向击穿电压为 600V，平均电流能力为 30A，完全满足设计要求，且典型正向管压降为 1.7V。

Maximum Ratings (极限参数):

特性 (Characteristics)	符号 (Symbol)	条件 (Condition)	最大值 (Max.)	单位 (Units)
峰值反向耐压	$V_{RRM}$	-	600	V
平均正向整流电流	$I_{F(AV)}$	50% 占空比, $T_c$ = 70°C, 矩形波	30	A
峰值单周期浪涌电流	$I_{FSM}$	8.3ms, 半正弦脉冲	300	A

Electrical Characteristics (电气特性):

特性 (Characteristics)	符号 (Symbol)	条件 (Condition)	典型值 (Typ.)	最大值 (Max.)	单位
正向压降	$V_{F1}$	30A, 脉冲, $T_J$ = 25°C	1.70	1.80	V
反向恢复时间	$t_{rr}$	$I_F$ = 500mA, $I_R$ = 1A	48	50	ns
反向恢复电荷	$Q_{rr}$	$I_F$ = 30A, $di_F/dt$ = -200A/μs, $V_R$ = 400V	210	-	nC

3. 二极管损耗计算

根据查表得到的参数，我们可以计算二极管在运行时的发热损耗。

① 导通损耗【平均值】
定义二极管管压降 $V_{DioF} := 1.7\text{V}$，近似用平均电流计算其导通发热：

$P_{DioC} := V_{DioF} \cdot \frac{P_{out}}{V_{bus}} = 2.237\text{W}$

② 反向恢复损耗【平均值】
定义二极管反向恢复电荷 $Q_{RR} := 210\text{nC}$，反向恢复损耗的经验折算系数约取 70%：

$P_{DioR} := V_{bus} \cdot Q_{RR} \cdot 70\% \cdot f_s \cdot 2 = 5.027\text{W}$

变量说明：
- $f_s$：PFC 开关频率。每次开关动作都会引发反向恢复，因此损耗与频率成正比。

③ 二极管总体损耗【平均值】

$P_{Dio} := P_{DioC} + P_{DioR} = 7.264\text{W}$

六、 MOS 选型计算

在 PFC 电路中，MOS 器件的峰值电流等于电感的峰值电流，其峰值电流的余量参数选择、以及两端的电压峰值应力评估，与二极管完全相同。
我们重点需要计算的是流过 MOS 管电流的有效值，以此来评估导通热损耗。

设计选型的 PFC 电路 MOS 型号为 STW24NM60N，该 MOS 的击穿电压为 600V，有效值导通电流为 18A。

1. MOS 损耗计算

① MOS 导通电流【有效值】
MOS 导通电流的有效值可以近似等于：

$I_{MOS\_rms} := I_{acMax} \cdot \sqrt{\frac{D_{max} + 1}{2}} = 2.031\text{A}$

变量说明：
- $I_{acMax}$：最大交流输入电流的有效值。
- $D_{max}$：系统在最低输入电压下的最大占空比。
- $I_{MOS_rms}$：流过 MOS 管的实际电流有效值，用于计算纯电阻发热。

② MOS 导通损耗【平均功率】
查阅 Datasheet 得知该 MOS 的导通内阻 $R_{MOS} := 0.2\Omega$：

$P_{mos\_con} := I_{MOS\_rms}^2 \cdot R_{MOS} = 0.825\text{W}$

变量说明：根据焦耳定律 $P = I^2R$ 计算出的纯阻性发热功率。

③ MOS 开关损耗【平均功率】
定义 MOS 驱动上升、下降时间 $t_r := 200\text{ns}$，输出结电容 $C_{oss} := 56\text{pF}$：

$P_{mos\_s} := t_r \cdot V_{bus} \cdot \frac{I_{acMaxPeak}}{2} \cdot f_s + C_{oss} \cdot V_{bus}^2 \cdot f_s = 7.669\text{W}$

变量说明：
- 公式前半部分 $t_r \cdot V_{bus} \cdot \dots$：计算的是 MOS 管在开通和关断瞬间，电压和电流交叉重叠区域产生的开关损耗（此处代入了峰值电流 $I_{acMaxPeak}$ 进行恶劣工况评估）。
- 公式后半部分 $C_{oss} \cdot V_{bus}^2 \cdot f_s$：计算的是 MOS 管自身结电容充放电所带来的额外开关损耗。

④ MOS 总损耗【平均功率】

$P\_{mos} := P\_{mos\_con} + P\_{mos\_s} = 8.494\text{W}$

七、输出电容容量计算

输出母线大电容在电源中除了滤波，还有一个非常关键的作用：维持掉电保持时间（Hold-up Time）。
掉电保持时间是为了在输入市电突然关掉（断电）的时候，输出端依然能依靠电容里存储的能量保持一段时间的电压。这段宝贵的时间是用来给后级设备保存重要数据或执行安全关机程序的。

1. 定义掉电参数

掉电保持最低电压【平均值】：即电容放电允许跌落到的最低下限电压。 $V_{busHold} := 200\text{V}$
掉电最小时间：系统要求在断电后维持正常工作的最短时间。 $t_{busHold} := 20\text{ms}$

2. 计算最小电容量
根据能量守恒定律，电容在这段时间内释放的能量（$\frac{1}{2} C \Delta U^2$）必须能够支撑负载消耗的能量（$P \cdot t$）：

$C_{bus} := \frac{2 \cdot P_{out} \cdot t_{busHold}}{V_{bus}^2 - V_{busHold}^2} = 1.916 \times 10^{-4}\text{F}$

变量说明：
- $P_{out}$：输出有功功率。
- $V_{bus}$：正常工作时的母线电压（380V）。
- $C_{bus}$：满足 20ms 掉电保持所需的最绝对最小电容量（换算后约为 191.6μF）。

本设计实际使用两颗 120μF（共 240μF）的母线电容并联，留足了安全余量。

工程补充：事实上，PFC 母线电容容量大小的应用并没有统一的标准公式，需要根据实际应用场合选择合适的电容大小。

当电容容量较小：母线纹波大。为了保证后级 DC-DC 输出较稳定的电压，DC-DC 侧的控制带宽和响应就要求越快；同时输入掉电后，输出掉电的维持时间间隔就越短。

反之，母线电容越大：母线电压越平滑，后级 DC-DC 的控制压力较小，输入掉电后输出保持时间较长。常规应用场合情况下，通常按照 1kW 配置 200μF 的母线电容进行经验设计。